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学年山东省烟台市高一上学期期末学业水平诊断数学试题❖
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1（）
A. B. C. D.
2. 函数的零点所在的区间为（）
3. 已知点在角终边上，则下列角中与终边相同的是（）
A. 1B. C. D.
4. 溶液酸碱度是通过pH计算的，pH的计算公式为，其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.若胃酸中氢离子的浓度是摩尔/升，则胃酸的pH为（）
5. 《九章算术》是我国古代的数学名著，其中《方田》一章记录了弧田面积的计算问题.如图，某弧田由弧和其所对的弦围成，若弦长度为2，弧所对的圆心角的弧度数为2，则该弧田的面积为（）
A. B.
C. D.
6. 已知幂函数的图象经过点，则（）
A. 的定义域为B. 的值域为
C. 为偶函数D. 是其定义域上的减函数
7. 设，则a，b，c的大小关系为（）
8. 已知函数，则（）
A. 为偶函数，且在上单调递增
B. 为偶函数，且在上单调递减
C. 为奇函数，且在上单调递增
D. 为奇函数，且在上单调递减
二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 已知函数，且，则（）
A. 的定义域为B. 为偶函数
C. 在上单调递减D. 的最大值为0
10. 已知函数的图象关于直线对称，则（）
A. 的最小正周期为
B. 的图象关于点对称
C. 在区间上单调递增
D. 若在上有3个零点，则
11. 若定义在上的函数满足：对任意的，都存在唯一的，使得，则称函数是“函数”，则下列说法正确的有（）
A. 是“函数”
B. 是“函数”
C. 若是“函数”，则
D. 若是“函数”，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 函数的定义域为__________.
13. 某摩天轮示意图如下图所示，其半径为100m，最低点A与地面距离为8m，转动一圈.若该摩天轮上一吊箱视为质点从A点出发，按顺时针方向匀速旋转，则吊箱B第4次距离地面158m时，所经历的时长为__________单位：
14. 已知函数，且下列四个结论：①是的零点，②是的零点，③的零点之积为3，④方程只有一个实根，只有一个结论错误，则错误结论的序号为__________；若方程有三个不等的实根，则实数a的取值范围为__________.
四、解答题：本题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15化简求值：
（1）
（2）若，求的值.
16. 已知函数的部分图象如图所示.
（1）若，求的值;
（2）求方程的解.
17. 某企业为了解每月广告投入费用单位：万元与月利润单位：万元的关系，统计了前三个月每月广告投入费用x与月利润y的数据，如下表所示：
月份
第一个月
第二个月
第三个月
每月广告投入费用单位：万元
2
4
8
月利润单位：万元
31
（1）当每月广告投入费用不超过12万元时，x与y之间的关系有两个函数模型与可供选择，利用表中前两个月的数据分别求出两个函数模型的解析式，并根据第三个月的数据，选出更符合实际的函数模型
（2）已知每月广告投入费用超过12万元时，x与y满足关系结合第（1）问结果，求该企业每月广告投入费用x在什么范围时月利润不少于64万元?
18. 已知函数图象上两条相邻的对称轴之间的距离为
（1）求的单调递增区间;
（2）将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，设，若对任意，存在，使得成立，求实数a的取值范围.
19. 已知函数定义域为.
（1）求a的取值范围;
（2）讨论函数的单调性;
（3）给定函数，若其图象与直线存在公共点，则称是一个“不动点”;若其图象与直线存在公共点，则称是的一个“次不动点”.若函数在上仅有一个“不动点”和一个“次不动点”，求a的取值范围.
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