【山东省烟台市牟平区某校2023-2024学年高三上学期限时练习(开学考试)数学试题

级高三限时练习（2023）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．只有一项是符合题目要求的．

1. 设集合，则（）

A. B. C. D. 

2. 已知复数（为虚数单位），则（）

A. B. C. D. 为纯虚数

3. 设等比数列的公比为q，则是为单调递增数列的（）

A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件

C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件

4. 已知向量，向量在向量上的投影向量的坐标为（）

A. B. C. D. 

5. 八卦是中国古老文化的深奥概念，如图示意太极八卦图．现将一副八卦简化为正八边形，设其边长为，中心为O，则下列选项中不正确的是（）

A. B. 

C. 和是一对相反向量D. 

6. 阻尼器是一种以提供运动的阻力，从而达到减振效果的专业工程装置．深圳一高楼平安金融中心的阻尼器减震装置，是亚洲最大的阻尼器，被称为“镇楼神器”，由物理学知识可知，某阻尼器模型的运动过程可近似为单摆运动，其离开平衡位置的位移s（单位；cm）和时间t（单位：s）的函数关系式为，若振幅是2，图像上相邻最高点和最低点的距离是5，且过点，则和的值分别为（）

A. B. C. D. 

7. 已知定义在上的函数满足，且是偶函数，当时，，则（）

A. B. C. D. 3

8. 如图，某几何体由两个相同的圆锥组成，且这两个圆锥有一个共同的底面，若该几何体的表面积为，体积为V，则的最大值为（）

A. B. C. D. 

二、多项选择题：

9. 已知函数则（）

A. 的最小正周期为

B. 在上单调递增

C. 直线是图象的一条对称轴

D. 的图象可由的图象向左平移个单位长度得到

10. 已知定义在上的奇函数，且当时，，则（）

A

B. 有2个零点

C. 在上为减函数

D. 不等式的解集是

11. 已知中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，若点P是边BC上一点，Q是AC的中点，点O是所在平面内一点，，则下列说法正确的是（）

A. 若，则

B. 若在方向上的投影向量为，则的最小值为

C. 若点P为BC的中点，则

D. 若，则为定值18

12. 已知函数，则（）

A. 的图象关于轴对称B. 的值域是

C. 在上单调递增D. 在上的所有零点之和为

三．填空题（共4小题）

13. 已知向量，则与夹角的大小为_____________．

14已知，若，则=．

15. 已知函数，则______．

16. 数学中处处存在着美，机械学家菜洛发现的菜洛三角形就给人以对称的美感.莱洛三角形是以正三角形的三个顶点为圆心，正三角形的边长为半径画圆弧得到的.已知，点为上一点，则的最小值为______

.

四．解答题（共6小题）

17. 已知在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．

（1）求角A的大小；

（2）若AD平分并交BC于D，且，求的面积．

18. 在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足，过B作于点D，点E为线段BD的中点．

（1）求c；

（2）求的值．

19. 设数列的前n项和为，已知成等差数列，且.

（1）求的通项公式；

（2）若的前n项和为，若对任意正整数n，不等式恒成立，求的最小值.

20. 如图，正四棱柱中，，点E在上，且．

（1）若平面与相交于点F，求；

（2）求二面角的余弦值．

21. 已知函数存在两个极值点.

（1）求的取值范围；

（2）求的最小值.

22. 已知函数，其中．

（1）若在上有两个不同零点，求a取值范围．

（2）若在上单调递减，求a的取值范围．

（3）证明：．

23设函数．

（1）讨论的单调性;

（2）若，求证：．

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